Himpunan dan Macam-macam Himpunan

1.   Pengertian Himpunan

       Dalam matematika, himpunan adalah segala koleksi benda-benda tertentu yang dianggap sebagai satu kesatuan. Walaupun hal ini merupakan ide yang sederhana, tidak salah jika himpunan merupakan salah satu konsep penting dan mendasar dalam matematika modern, dan karenanya, studi mengenai struktur kemungkinan himpunan danteori himpunan sangatlah berguna. Sedangkan dalam pengertian yang lebih lengkap, himpunan adalah kumpulan suatu benda baik kongkrit (nyata) ataupun abstrak yang berada dalam suatu tempat sesuai dengan sifat tertentu. Benda kongkrit ataupun abstrak yang terdapat dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan, biasanya ditulis di antara dua kurung kurawal notasi ϵ. Sedangkan, himpunan yang tidak mempunyai anggota disebut himpunan kosong. Nama himpunan biasanya dinotasikan dengan huruf kapital. Contoh, benda a menjadi anggota himpunan K dapat dinyatan dengan a ϵ K. Sedangkan, banyaknya anggota himpunan K yang berhingga dinotasikan dengan n (K).

Himpunan K dan L

2. Macam-macam himpunan dalam Matematika adalah :

       1.Himpunan berhingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya dapat dihitung. 
Contohnya D = {bilangan genap kurang dari 10} atau A = {2,4,6,8}. 
Himpunan D jumlah angotanya dapat dihitung yaitu sebanyak 4 buah. 

       2. Himpunan tak hingga adalah suatu himpunan yang jumlah anggotanya tidak terbatas atau tak hingga. Contohnya: A= {bilangan genap}, B= {bilangan ganjil} 

       3.Himpunan kosong adalah suatu himpunan yang tidak memiliki anggota sama sekali. Himpunan kosong dilambangkan dengan tanda {}. 
Contohnya B = {bilangan genap antara 2 dan 4}. ditulis B={}={0}.

       4.Himpunan ekuivalen/himpunan sama adalah himpunan yang anggotanya sama
   contohnya A= {b,c,d} B={d,c,b} A=B

       5.Himpunan semesta adalah himpunan dari semua unsur yang sedang dibicarakan. Himpunan semesta juga disebut himpunan uiversal dan ditulis dengan huruf S.
contohnya:A = {1,3,5,7,9}
himpunan semestanya berupa:
S = {bilangan asli}
S = {bilangan cacah} 
S = {bilangan ganjil kurang dari 10}

     6.Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari nol dan seterusnya contoh K = {0,1,2,3,4,5} 

     7.Himpunan bagian adalah apabila setiap unsur dalam himpunan B termasuk juga anggota A, maka B merupakan bagian dari himpunan A. contohnya B = {a,c,e} A = {a,b,c,d,e} 
jadi B bagian dari A.Anggota himpunan n adalah suatu unsur dari suatu himpunan. Contohnya : A = (a,b,c,d,e} maka a elemen A

     8.Himpunan lepas adalah ssuatu himpunan yang tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan lain. ContohnyaA = {d,e,f} B = {g,h,i} maka himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B atau A//B bukan anggota himpunan adalah unsur ini tidak termasuk dalam himpunan tersebut contohnya A = {a,b,c,d} e bukan anggota himpunan A.


    9.Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggotanya dimulai dari bilangan satu dan seterusnya.Contohnya D = {1,2,3,4,...}

    10. Himpunan bilangan genap adalah himpunan yang anggotanya dimulai dari angka dua dan selalu genap atau habis dibagi dua contohnya G = {2,4,6,8,10}

    11.Himpunan bilangan ganjil adalah himpunan yang anggota bilanganya tidak habis dibagi dua .contohnya K = {1,3,5,7}

    12.Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan yang anggotanya semua bilangan yang memiliki dua faktor contohnya Y = {2,3,,5,7}

    13. Himpunan kuadrat bilangan cacah adalah himpunan bilangan cacah yang anggotanya dipangkatkan dua.Contohnya Y = {0^2,1^2,3^2)

3. Cara menyatakan himpunan:

• Dengan kata-kata. Contoh: A = himpunan bilangan asli yang kurang dari 20
• Dengan roster(mendaftar anggota-anggotanya). Contoh: B = {…., 2, 3, 5, 7, 11, 13, ….}
• Dengan rule (notasi pembentuk himpunan atau anggota himpunan dinotasikan dengan huruf kecil yang kemudian diikuti dengan garis dan syarat keanggotaan himpunan). Contoh: C = {x| -1 ≤ x ≤ 10, x ϵ B}.

MACAM-MACAM GRAFIK DAN CONTOH GRAFIK

A. Grafik
  Grafik adalah gambaran pasang surutnya suatu keadaan atau data yang ada dengan garis atau gambar. Grafik dibedakan menjadi tiga macam, yaitu grafik batang, grafik garis, dan grafik lingkaran.
      1. Grafik Batang adalah lukisan naik turunnya data berupa batang atau balok dan dipakai untuk menekan kan adanya perbedaan tingkatan atau nilai berupa aspek. Contoh Grafik Batang :

Grafik Batang Pekerjaan Orang Tua Siswa SMK Negeri 2

 

 2. Grafik Garis adalah lukisan naik turunnya data berupa garis yang di hubungkan dari titik-titik data secara berurutan. Grafik ini di gunakan untuk menggambarkan perkembangan atau perubahan dari waktu ke waktu.
Contoh Grafik Garis :

grafik pengunjung Perpustakaan SMKN 2

 
3. Grafik Lingkaran adalah gambaran naik turunnya data berupa lingkaran untuk menggambarkan persentase dari nilai total atau seluruhnya.
Contoh Grafik Lingkaran :

Persentase penganut agama di SMK 9

arti statistik dan statistika

1.1. Pengertian statistik dan statistika Statistik 

           Statistik adalah kumpulan data, bilangan maupun non bilangan yang disusun dalam table dan atau diagram yang melukiskan suatu persoalan. 
           Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara-cara pengumpulan   data,  pengolahan atau penganalisaannya dan penarikan kesimpulan berdasarkan kumpulan data dan penganalisaan yang dilakukan.
 Statistika dikelompokkan dalam dua kelompok yaitu statistika deskriptif dan statistika inferensia. Statistika deskriptif

adalah metode yang berkaitan dengan  pengumpulan dan penyajian suatu gugus data sehingga memberikan informasi yang  berguna. Sedangkan pengertian

statistika inferensia adalah metode yang berhubungan dengan analisis sebagian data untuk kemudian sampai pada peramalan atau penarikan kesimpulan tentang seluruh gugus data induknya.

1.2. Data Statistik

       Data statistik adalah keterangan atau ilustrasi mengenai sesuatu hal yang bisa  berbentuk kategori (misalnya rusak, baik, cerah, berhasil) atau bilangan. Selanjutnya data yang berupa kategori disebut sebagai data kualitatif dan data bilangan disebut data kuantitatif 

. Berdasarkan cara perolehannya data kuantitatif dibedakan menjadi data diskrit dan data kontinu. Data-data yang diperoleh dari hasil menghitung atau membilang termasuk dalam data diskrit, sedangkan data-data yang diperoleh dari hasil mengukur termasuk dalam data kontinu.

         Menurut sumbernya kita mengenal data intern dan data ekstern. Data intern adalah data yang diperoleh dari perusahaan atau instansi yang bersangkutan. Sedangkan data ekstern diperoleh dari luar instansi atau perusahaan tersebut. Data ekstern dibedakan menjadi data primer dan data sekunder.

Data primer adalah data yang dikeluarkan oleh badan sejenis. Sedangkan data lainnya termasuk data sekunder

. Semua data-data yang beru dikumpulkan dan belum pernah diolah disebut sebagai

data mentah

.

1.3. Populasi dan sampel Populasi

        Populasi adalah keseluruhan pengamatan yang menjadi perhatian kita baik yang  berhingga maupun tak berhingga jumlahnya. Seringkali tidak praktis mengambil data dari keseluruhan populasi untuk menarik suatu kesimpulan. Untuk itu dilakukan pengambilan sampel yaitu sebagian atau himpinan bagian dari populasi. Sampel yang diambil haris dapat merepresentasikan populasi yang ada. Prosedur pengambialan sampel yang menghasilkan kesimpulan yang konsisten terlalu tinggi atau terlalu rendah mengenai suatu ciri populasi dikatakan berbias. Untuk menghindari kemungkinan bias ini perlu dilakukan pengambian contoh acak atau contoh acak sederhana.

Contoh acak sederhana

 didefinisikan sebagai contoh yang dipilih sedemikian rupa sehingga setiap himpunan  bagian yang berukuran n dari populasi mempunyai peluang terpilih yang sama.

 

 

1.4. Pembulatan angka

       Dalam perhitungan dan analisis data statistik seringkali diperlukan pembulatan angka-angka. 

Berikut ini adalah beberapa aturan tentang pembulatan angka-angka.  

  1. Jika angka yang harus dihilangkan adalah 4 atau kurang, maka angka terkanan yang mendahuluinya tetap.

Contoh:

Rp. 59.376,- dibulatkan menjadi Rp. 59 ribu. 

       2. Jika angka yang haarus dihilangkan adalah lebih dari 5 atau angka 5 diikuti angka  bukan nol maka angka yang mendahuluinya ditambah dengan 1.

Contoh:

176,51 kg dibulatkan menjadi 177 kg.

       3. Jika angka yang harus dihilangkan hanya angka 5 atau angka 5 diikuti nol, maka angka yang mendahuluinya tetap jika genap dan ditambah 1 jika ganjil.

Contoh:

8,500 dibulatkan menjadi 8 19,5 dibulatkan menjadi 20 

 

1.5. Penyajian Data

Secara garis besar ada dua macam cara penyajian data dalam statistika yaitu: 

 1. Tabel atau daftar yang dapat berbentuk: 

   a. Daftar baris kolom  

         b. Daftar kontingensi 

         c. Daftar distribusi frekuensi 

 2. Grafik atau diagram yang terbagi menjadi: 

 

         a. Diagram batang atau balok

         b.    Diagram garis atau grafik 

         c. Diagram lingkaran 

  d. Diagram lambing 

  e. Diagram peta 

  f. Diagram pencar